Forum
Mac
Programiranje
MATLAB - pomoc s rjesavanjem ne-linearnih sustava
(1 korsinik/a gleda/ju temu) (1) Gost

MATLAB - pomoc s rjesavanjem ne-linearnih sustava


07.06.2016 | 11:30
Dobar dan,

Trebam rijesiti sljedeci sustav no dobivam gresku da je funkcija lose definirana. Ako korisim 
solve
predugo se vrti, a ako koristim 
vpasolve
javlja gresku da symoblic parameters are not allowed in non-poly equation. Pokusala sam na ovaj nacin, pretpostavljam da je problem sto matlabFunction to pretvori u function handles, a ne u funkciju.

Nadalje, ideje poput kopiraj vrijednosti nije rjesenje jer je ovo primjer jednog od zadataka i koeficijenti su kobasice po 3-4 stranice u wordu. Nadalje, postoji li u MATLABU nacin da se syms prebaci u funkciju ili bih morala napisati skriptu koja ce to spremiti u neki .txt file i ako onda to ucitam hoce li to biti funkcija, a ne syms? Nesto tipa automatski c/p.
function eq = ts_7(A,B,C,D,E)
syms x 
% dbstop if error
g = D * sin(C * atan( B*x - E * (B*x - atan(B*x)))) + A; % formula
eq5 = taylor(g, x, 'Order',1, 'ExpansionPoint',7) - 2*(x-7);
eq1 = taylor(g, x, 'Order',2, 'ExpansionPoint',7) - eq5 + 2.4*(x-7)^2;
eq2 = taylor(g, x, 'Order',3, 'ExpansionPoint',7) - eq1 + (x-7)^3;
eq3 = taylor(g, x, 'Order',4, 'ExpansionPoint',7) - eq2 - 8*(x-7)^4;
eq4 = taylor(g, x, 'Order',5, 'ExpansionPoint',7) - eq3;
eq = matlabFunction(eq1, eq2, eq3, eq4, eq5) % eq = matlabFunction([eq1; eq2; eq3; eq4; eq5]);
end


Funckiju zovem na sljedeci nacin:
opts = optimoptions('fsolve','InitDamping',0.005,'Algorithm','levenberg-marquardt'); 
init = [-1.3, 1.4, 4000, 0.12, 9]; % starting points 
tic
coeff = fsolve(@(x)ts_7(x(1), x(2), x(3), x(4), x(5)), init, opts);
toc



Undefined function or variable "fuser".
Error in fsolve (line 257)
if ~isempty( isoptimargdbl('FSOLVE', {'F','J'}, fuser, JAC) )
Error in script_7 (line 11)
coeff = fsolve(@(x)ts_7(x(1), x(2), x(3), x(4), x(5)), init,opts);
Error in run (line 96)
evalin('caller', [script ';']);


Trazim koeficijente $A, B, C, D, E$. Sto se tice vrijednosti za $x$, to je vektor 341x1 cije vrijednosti imam no mislim da mi to nije bitno i da ako stavim $x-7 = 1$, da se sustav moze rijesiti jer cu imati 5 nepoznanica i 5 jednadzbi.
Trazila sam pomoc na matlabovom forumu no njihove preinake i dalje daju istu gresku.


EDIT: dodano novo pitanje dolje u raspravi
Odgovori Citiraj
07.06.2016 | 12:24
Nisam Matlab koristio više od 10 godina i upravo me iznenadilo koliko sam ga zaboravio jer mi pola ovog što si napisala zvuči kao kineski - nešto vrlo malo razumijem (zapravo - razabirem), a ostatak mi je samo "šum"...
Uglavnom, ne znam ti pomoći, žao mi je...
Odgovori Citiraj
08.06.2016 | 10:48


Objasniti cu malo problem, mozda netko zna MATLAB.

Imam vrijednosti za x i zelim naci koeficijente funkcije g t.d. g aproksimira x podatke. 

A, B, C, D, E
g(x) = D * sin(C * atan( B*x - E * (B*x - atan(B*x)))) + A;


Prvi pristup je bio pomocu optimizacijskih algoritama i dobila sam dobre parametre koje vise manje fittaju x vrijednosti.

Htjela sam naci drugi nacin kako bi mogla rjesiti (matematicki mi je dosta jasno, ali je malo problem s kodiranjem) pa je ideja sljedeca:

Funkcija se moze razviti u Taylorov i Fourierov red no ajmo raditi na primjeru Taylora jer je princip isti za Fouriera.


Nadem Taylorov red T(x) za g(x) koji izgleda kao T(x) = ()x^7 + ()x^5 + ()x^3 + ()x + ABCD.
U () su nelinearne kombinacije A, B, C, D i E.
Npr. ovo sam dobila za jedan drugi primjer

f(1) =      B*C*D; %.* xdata; % x^1

f(2) =     -D*(C*((B^3*E)/3 + B^3/3) + (B^3*C^3)/6);   %* xdata.^3; % x^3

f(3) =      (D*(C*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5)) + (B^2*C^3*((B^3*E)/3 + B^3/3))/6 + B*C*((B^4*C^4)/120 + (B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3))/3)) + 0.2839); %* xdata.^5; % x^5

f(4) = 	   -D*(C*(B*((2*B^6*E)/15 + ((4*B^7*E^2)/9 + (8*B^7*E)/5)/(12*B) + B^2*((2*B^4*E)/15 + B^4/7)) + (22*B^7*E)/105 + (B^3*E*((2*B^4*E)/9 + B^4/5))/3) +...
 			C*((B^3*E)/3 + B^3/3)*((B^4*C^4)/120 + (B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3))/3) + (B^2*C^3*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5)))/6 + B*C*((B^3*C^4*((B^3*E)/3 + ...
 			B^3/3))/60 + B^2*C^2*((B^4*C^4)/5040 + (B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3))/60) + (4*B*C^3*((B^3*E)/3 + B^3/3)^2 + 8*B^2*C^3*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5)))/(24*B*C)));  % * xdata.^7; % x^7
        
f(5) =	   D*(C*((10*B^9*E)/63 + B*(((4*B^9*E^2)/5 + (12*B^9*E)/7)/(18*B) + B^2*((2*B^6*E)/21 + ((4*B^7*E^2)/9 + (8*B^7*E)/5)/(20*B) + B^2*((2*B^4*E)/21 + B^4/9)) + (B*((4*B^7*E^2)/9 + (8*B^7*E)/5))/20 +... 
		   (2*B^4*E*((2*B^4*E)/15 + B^4/7))/3) + (B^3*E*((2*B^6*E)/15 + ((4*B^7*E^2)/9 + (8*B^7*E)/5)/(12*B) + B^2*((2*B^4*E)/15 + B^4/7)))/3 + (B^5*E*((2*B^4*E)/9 + B^4/5))/5) + B*C*((B*C*(4*B*C^3*((B^3*E)/3 + ...
		    B^3/3)^2 + 8*B^2*C^3*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5))))/480 + (12*B^2*C^3*(B*((2*B^6*E)/15 + ((4*B^7*E^2)/9 + (8*B^7*E)/5)/(12*B) + B^2*((2*B^4*E)/15 + B^4/7)) + (22*B^7*E)/105 + (B^3*E*((2*B^4*E)/9 + B^4/5))/3) + ...
			12*B*C^3*((B^3*E)/3 + B^3/3)*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5)))/(36*B*C) + B^2*C^2*((B^3*C^4*((B^3*E)/3 + B^3/3))/2520 + B^2*C^2*((B^4*C^4)/362880 + (B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3))/2520) + (4*B*C^3*((B^3*E)/3 + B^3/3)^2 + ... 
			8*B^2*C^3*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5)))/(480*B*C)) + 2*B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3)*((B^4*C^4)/5040 + (B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3))/60)) + C*((B^3*E)/3 + B^3/3)*((B^3*C^4*((B^3*E)/3 + B^3/3))/60 + ...
			B^2*C^2*((B^4*C^4)/5040 + (B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3))/60) + (4*B*C^3*((B^3*E)/3 + B^3/3)^2 + 8*B^2*C^3*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5)))/(24*B*C)) + (B^2*C^3*(B*((2*B^6*E)/15 + ((4*B^7*E^2)/9 + (8*B^7*E)/5)/(12*B) + ...
			B^2*((2*B^4*E)/15 + B^4/7)) + (22*B^7*E)/105 + (B^3*E*((2*B^4*E)/9 + B^4/5))/3))/6 + C*((B^4*C^4)/120 + (B*C^2*((B^3*E)/3 + B^3/3))/3)*((14*B^5*E)/45 + B*((2*B^4*E)/9 + B^4/5)));  %* xdata.^9; % x^9

f(6) =      A;
.

Nadalje, podatke x aproksimiram s polinomom p(x) = ax^7 + bx^5 + cx^3 + dx + e.

I onda nadem () tako da izjednacim T(x) s p(x) i rjesim sistem. Tu ima jos detalja (razviti Taylorov red oko neke druge tocke, itd) no ovo je najosnovnija ideja.
Odgovori Citiraj
08.06.2016 | 16:59
Evo, majke mi, čitam po treći put i osjećam se tako glup...
U svakom slučaju, hvala ti. Vratila si me u dane mladosti, dok smo moja draga i ja još hodali. Ja sam studirao elektrotehniku, a ona matematiku i informatiku na PMFu. U svakom sam se društvu osjećao tako pametan, osim kad bi se skupile njene kolegice s faksa. Tu sam imao osjećaj da sam jedva malo bolji od uličnog kopača kanala. I to ne bagerista, nego onog s krampom.
Odgovori Citiraj
08.06.2016 | 17:20
E onaj s krampom je pomoćni bagerista. On ide gdje bager ne ide.
Odgovori Citiraj
09.06.2016 | 08:14
hehe @smayoo

Dakle sada idem rjesavati ogledni primjer s MATLAB-ove stranice i dalje mi baca ovu gresku. Evo screenshota, mozda sada netko skuzi di je problem jer ja u to gledam vec par dana i dalje ne vidim i vec mi postaje neugodno od moje bedastoce.
Prilozi:
Odgovori Citiraj
09.06.2016 | 08:36
Mozda glupo ali umjesto tocke-zareza stavi ili dvotocku ili zarez.
Nekako mi se cini greska u interpunkciji
Odgovori Citiraj
09.06.2016 | 09:08
Nije u tome greska.

Probala isti kod na MATLABu iz 2013. i sada radi. No za moju funkciju mi javlja novu gresku 

Error using fsolve (line 257)
FSOLVE requires all values returned by user functions to be of data type double.


ali s obzirom kuzim sto greska znaci no nemam pojma kako to rjesiti, mozda ako imate vremena da bacite pogled.
Odgovori Citiraj
09.06.2016 | 17:34
Znači, ona prva greška ti je da funkcija fsolve koristi na jednom mjestu identifier (ne znam je li to opet neka funkcija, ili varijabla, štoli...) fuser koji kod tebe nije definiran. Ne znam zašto nije, ali nije.

Druga greška znači da mu je neka od matrica ili vektora takva da ima makar jedan element koji je cjelobrojan, a njemu to, čini se, smeta. Pregledaj brojeve. Ako je neki zapisan kao cijeli broj (npr. 7), zapiši ga kao realni broj (7.0).
Odgovori Citiraj
21.07.2016 | 20:51
Da na otvaram novu temu, dobila sam par pitanja, a htjela bih ovdje provjeriti svoje razmisljanje jer se ne sjecam bas ili se prije nisam susrela s time.


unknown.jpg

Actor moze biti par tipova - mall, user, itd.

1. pitanje: Napisi SQL query koji nalazi svaki review koji ja napisao mall.

SELECT
*
FROM actors
LEFT JOIN content_reviews ON
Actors.id=content_reviews.id
LEFT JOIN malls ON malls.id=actors.id

ILI mozda

SELECT review_content_id FROM tbl_content_reviews WHERE actors_id IN (SELECT id FROM tbl_malls)

2. pitanje: Recimo npr. da zelimo grupirati malls po njihovom ponasanju. Koju bi tehniku(e) koristila i zasto? Kako bi vizualizirala rezultat?

Ovo pitanje mi nije bas najjasnije no generalno jedini algoritam iz machine learninga za grupiranje koji znam je k-means clustering. Sto bi vi odgovorili i kako biste vizualizirali to?
Odgovori Citiraj
21.07.2016 | 22:15
Slika mi je presitna, ne vidim ništa pročitati. Može to malo veće?
Odgovori Citiraj
22.07.2016 | 09:34
Kada prodem misom po njoj, moze se uvecati. Ne znam jel to do browsera, ako ne ide stavim novu.
Odgovori Citiraj
22.07.2016 | 11:29
Ta uvećana mi je presitna. Jbg, i ja sam nekad imao takav vid.
Odgovori Citiraj
22.07.2016 | 13:00
postimg.org/image/9c1zz84fr/

Probati ju povecati. Ako ne ide, bum prepisala tablice pa posaljem onda
Odgovori Citiraj
22.07.2016 | 22:15
lucija kaže:
Actor moze biti par tipova - mall, user, itd.

1. pitanje: Napisi SQL query koji nalazi svaki review koji ja napisao mall.


Vjerujem da tebi to što si napisala zvuči savršeno jasno, ali nije. Više iz strukture sa slike, nego iz toga što si napisala, naslućujem što bi mogao biti zadatak. Zato uzmi u obzir mogućnost da sam posve pogrešno shvatio.

Dakle, naslućujem da treba naći sve reviewe koje je napisao bilo koji actor tipa mall. Ako je tako, onda nemoj krenuti od actors, nego od content_reviews. Ako koristiš left-join, onda ti relacija pokupi SVE zapise iz prve tablice u relaciji, a u poljima koji se odnose na drugu tablicu imaš podatke ako postoje povezani zapisi ili su ta polja prazna, ako ne postoje povezani zapisi. Dakle, moraš koristiti INNER JOIN ako želiš selekciju zapisa po tom kriteriju. Treće, u "sredini" veze mora biti tablica actors jer veza ide preko nje (takav ti je dijagram). Četvrto, relaciju ne uspostavljaš actors.id=content_reviews.id, to su dva različita primarna ključa, nego content_reviews.actor_id=actors.id, dakle između primarnog ključa i relacijskog ključa.

Simboli na dijagramu na slici mi nisu poznati pa opet naslućujem da su tablice nacrtane dolje u 1:1 relaciji s pivotnom tablicom (actors), a one nacrtane s desna su u 1:n. Ako je tako, onda su, opet pretpostavljam, podaci takvi da primarni ključ tih donjih tablica (npr. malls.id) jest jednak primarnom ključu pivotne tablice (actors.id). Ako je to sve tako, onda bi ja to napisao ovako:

SELECT
*
FROM tbl_content_reviews
INNER JOIN tbl_actors ON
tbl_content_reviews.actor_id=tbl_actors.id
INNER JOIN tbl_malls ON
tbl_actors.id=tbl_malls.id;

ILI mozda

SELECT review_content_id FROM tbl_content_reviews WHERE actors_id IN (SELECT id FROM tbl_malls)


Ovo bi isto radilo, samo sporije.

2. pitanje: Recimo npr. da zelimo grupirati malls po njihovom ponasanju. Koju bi tehniku(e) koristila i zasto? Kako bi vizualizirala rezultat?

Ovo pitanje mi nije bas najjasnije no generalno jedini algoritam iz machine learninga za grupiranje koji znam je k-means clustering. Sto bi vi odgovorili i kako biste vizualizirali to?


Što znači grupirati po "ponašanju"? Koji od podataka iz tablice određuje "ponašanje"? Zašto ti treba neki poseban algoritam? Imaš SQL komandu za grupiranje GROUP BY i HAVING.

Isto - što točno znači "vizualizirati"? Uobičajeni prikaz grupiranih podataka je da imaš zaglavlje grupe, u kojem su ispisani svi podaci koji se ponavljaju tu istu grupu, i onda ispod toga listu zapisa sa svim poljima koja su specifična za svaki pojedini zapis.
Odgovori Citiraj
23.07.2016 | 15:29
@smayoo hvala puno na odgovoru!
sto se tice opisa, ja sam to dobila u mailu, samo sam prevela na engleski. Meni nije bilo jasno no mislila sam da mozda bedasta/neznanje pa sam pitala okolo i nikom nije bas jasno. Znam da je bolje uvijek pitati nego praviti se pametan no ovaj put sam htjela provjeriti s iskusnijima. Budem ih pitala za drugi zadatak pa pojasnim kad dobijem odgovor.
Odgovori Citiraj
23.07.2016 | 16:47
Misliš - prevela *SA* engleskog? Daj da vidim originalni engleski tekst.
Odgovori Citiraj
24.07.2016 | 19:07
I'll start with an example of a database schema we are working on. (it is not complete, and not all names are filled in, I just included it to demonstrate the intention),

In essence, there are several types of actors. An actor can be a mall, or a user, ..

Each actor can perform actions on content. So a review refers to a content, and the actor who wrote it.


Question 1:

Write an SQL query that fetches all reviews written by a mall.


Question 2:

Let's say we wanted to group malls by their behaviour. What technique(s) would you use and why? How would you visualize the result?
Odgovori Citiraj
24.07.2016 | 20:21
Da. Nažalost nije baš puno jasnije...
Odgovori Citiraj
25.07.2016 | 12:32
A mall is an actor. An actor can leave reviews and likes. Now let's say we want to find all competitors (or partners) of this mall. So we need to find malls that engage in similar activity on similar content.
Odgovori Citiraj
25.07.2016 | 21:52
SELECT *
FROM tbl_malls
INNER JOIN tbl_actors ON
tbl_malls.id=tbl_actors.id
INNER JOIN tbl_content_(koju odabereš) ON
tbl_actors.id=tbl_content_(koju odabereš).actor_id
GROUP BY tbl_content_(koju odabereš).content_id

pa još možeš eventualno dodati

HAVING Count(tbl_actors.id)>1

u smislu da te zanimaju samo aktori kojih ima više od jedan u svojoj grupi. Na primjer.

Kako bi vizualizirala rezultat? Nemam pojma. Klasični strukturirani prikaz stablom?
Odgovori Citiraj
Forum
Mac
Programiranje
Moderatori: Bertone
  • Stranica:
  • 1

Vikalica™

Zadnja poruka: pred 3 dana, 8 sati
  • smayoo: Riječani i ostali zainteresirani, kavica i ćakula ovu subotu (30.08.) ujutro u 10h u gradskoj kavani Renard
  • drlovric: @vanjus: Barem si imao mogucnost izbora. Odaberes banku koja ima Apple Pay i cao :) biH je doslovce prije tjedan-dva dobila Apple Pay, nije uopce bilo dostupno u drzavi.
  • VanjusOS: pa znam da je Apple pay bio dostupan preko PBZ-a već godinama, ali tek od jučer je to moguće i preko HPB.
  • Yonkis: @smayoo - mogli bi subotu ujutro. Ima li još zainteresiranih, gdje je tino1?
  • Yonkis: @VanjusOS - to misliš kao "napokon" tj sarkastično?
  • smayoo: @yonkis - ja mogu u subotu ujutro. U nedjelju popodne-navečer možda također, ali nisam siguran.
  • VanjusOS: ljudi, tehnološka revolucija! od danas Apple Pay i preko HPB-a!!
  • Yonkis: Jel netko za kakvu kavu ovaj vikend? U Ri mislim :)
  • Yonkis: Glede Tita.. u Splitu: [link]
  • smayoo: @drlovric, nema na čemu, drago mi je. :)
  • mbp2009: Titini kriteriji: onaj koji je bio protiv njega. Kao i kriteriji svakog drugog kriminalca i diktatora :)
  • drlovric: @Smayoo: Isli u plavo bijeli. Sasvim pristojna hrana. Nismo uopce razocarani. Hvala :)
  • jura22: Da, tocno tako. Sakupljao po ulici! Zene, djecu, starce. Po redu. Bez kriterija.
  • smayoo: U samom Osijeku, nažalost, po mom iskustvu ništa nije baš trajno na visokom nivou. Ako bih morao preporučiti bar jedno mjesto, to bi bio "Plavo-bijeli". Klasični restoran, kad vidiš kako su konobari odjeveni, izgleda kao da su još osamdesete, ali hrana je konzistentno vrlo dobra. Ali to je nekakav standardni restoranski jelovnik, nema nekih baš tradicionalno slavonskih jela
  • smayoo: Varga u Bilju, pojeli smo zbilja dobar čobanac prije koju godinu. Još je bolji u Sokaku u Đakovu, kod ergele, ali to ti nije blizu Osijeka
  • drlovric: Sutra sam u Osijeku. Molim lokalce za preporuku za dobru slavonsku hranu.
  • Air: U protivnom je imao vanzemaljsku sreću da je baš smaknuo one koji su mu smetali.
  • Air: @jura22 ja sam nekoj logici siguran da je Tito imao kriterije po kojima je to činio.
  • smayoo: Kako misliš - da je nekog dao smaknuti bez kriterija? Skupljao je nasumično ljude po ulici pa ih vodio na smaknuće?
  • Yonkis: Što je kriterij?
  • jura22: “kriterija”
  • smayoo: Što je krizerij?
  • jura22: Danas se sjecamo svih koje je Tito dao smaknuti bez krizerija.
  • Bertone: e da je ufatiti svu tu struju nekako i pospremiti je za kasnije ;D
  • smayoo: Leleee... :)
  • Yonkis: Evo par slika od jutros, slikano iPadom: [link]
  • mbp2009: Sve ok, pbz radi na beti
  • ZeljkoB: Moze se napraviti downgrade na iOS18.x ako nesto ne radi....
  • mbp2009: Nije problem staviti bankarstvo na betu, samo ako ne radi, onda mi se ne da do banke :D
  • big_mac: Jel radi pbz na 26 beta 7?
  • Riba: Mislim da ovdje mijesamo beta aplikacije sa trojancem.
  • dpasaric: Tako da o tome treba voditi računa kada se igra sa softverima još u razvoju.
  • dpasaric: Da se nešto slučajno dogodi sva odgovornost je na beta korisniku.
  • drlovric: Tako je moj prijatelj prije par godina crackiran password manager pa upao u probleme.
  • drlovric: Stavljati bankarstvo na beta aplikacije ne bih nazvao pametnom zivotnom strategijom :)
  • ZeljkoB: IOS26 dev Beta 6, ZABA, OTP, Revolut, Finax…. Sve radi od potencijalno problematičnih app
  • ZeljkoB: iOS26 public beta 2 - ZABA i OTP rade
  • ZoPaj: a Rolling Stonesi planiraju turneju 2026…
  • ZoPaj: RIP! odlaze legende …
  • Gjuroo: Počivala u miru...
  • smayoo: RIP Gabi Novak
  • VanjusOS: možda nije obrisano zbog "piratstva" već zbog toga što se u vikalici ne bi trebamo objašnjavati nego u temama?
  • drlovric: Svi gledamo nesot piratsko. Apsurd je pricati o tome. Ja Hajduku placam pretplatu i clanarinu, a kradem HDTV od 2e, jer ne postoji nacin da ga legalno kupim :)
  • Zdravac: Eto, malo analogije za kraj!
  • Zdravac: Ali ok, svaki privatnik u svome restoranu može svojevoljno određivati cijene, a na nama je opet volja hoćemo li ići u taj restoran ili ne.
  • Zdravac: Shvatite da NIJE ilegalno instalirati Kodi na AppleTV
  • Zdravac: Pomalo je frustrirajuće kad znaš da nisi napisao apsolutno ništa ilegalno, a svejedno su ti postovi čak i u vikalici pobrisani jer, eto, moderatori smatraju kao "neprikladno" :?
  • VanjusOS: probao sam preko Xcode neki način ali trebam apple develpper acc
  • VanjusOS: da li je netko instalirao KODI na Apple TV 4K?
  • ZeljkoB: Kakvih problema? Ja koristim public beta vreziju i nikakvih problema.

Za vikanje moraš biti prijavljen.

Prijava

Prisutni jabučari

Air, Ender, Riba, skunic, Anonimci (687)

Novo na Jabučnjaku

Teme

Poruke

Članci

Oglasi

Komentari

Anketa

Koji Mac koristite?

Page Speed 1.24 Seconds

Provided by iJoomla SEO